Problem
«Hündür adam» çoxluğunu götürək. Klassik (kəskin) çoxluqda sərhəd lazımdır: məsələn, 180 sm-dən hündür — daxildir, 179 sm — deyil. Amma real danışıqda heç kim belə düşünmür: 179 sm-lik adam da «hündür»dür, sadəcə bir az az dərəcədə.
Nəzəriyyə
Qeyri-səlis məntiq
Klassik riyaziyyatda bir element ya çoxluğa daxildir, ya da yox. Zadənin ideyası: real dünyada bu, demək olar ki, heç vaxt belə deyil.
Üzvlük funksiyası
1965-ci il iyun ayında «Information and Control» jurnalında dərc olunan «Fuzzy Sets» məqaləsində Zadə çoxluğa aidiyyəti 0/1 əvəzinə [0, 1] intervalında ölçdü. Onun öz tərifi (bu düstur məhz onun Bakıdakı məzar daşına həkk olunub):
A = { (x, μA(x)) | x ∈ X }
Burada X — bütün mümkün elementlərin çoxluğu, μA(x) isə x elementinin A çoxluğuna aidiyyət dərəcəsini göstərən üzvlük funksiyasıdır: 0 — heç aid deyil, 1 — tam aiddir.
Sadə misal: üçbucaqlı funksiya
Praktikada tez-tez üçbucaq formalı üzvlük funksiyasından istifadə olunur — mərkəzdə (a) aidiyyət 1-ə bərabərdir, kənarlara doğru (b radiusunda) sıfıra enir:
μ(x) = 0.60
Sürüşdürücüləri hərəkət etdirin — əyri və nəticə canlı dəyişəcək.
Çoxluqlar üzərində əməllər
Zadə klassik birləşmə, kəsişmə və tamamlayıcı əməllərini də qeyri-səlis çoxluqlara genişləndirdi — maksimum və minimum funksiyaları vasitəsilə:
Sürüşdürücüləri hərəkət etdirin — əyri və nəticə canlı dəyişəcək.
1973: qeyri-səlis məntiqə keçid
1973-cü ilin yanvarında Zadə «IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics» jurnalında «Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes» adlı məqaləsini dərc etdirdi — qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsini tam formalaşmış məntiq sisteminə çevirdi.
1975-ci ildə «linqvistik dəyişən» anlayışını təqdim etdi: dəyişənin qiyməti rəqəm deyil, söz ola bilər. Məsələn, «temperatur» dəyişəni {soyuq, sərin, isti, çox isti} kimi sözlərlə ifadə oluna bilər — hər biri öz üzvlük funksiyası olan qeyri-səlis çoxluqdur.
Sözlərlə hesablama və Z-ədədlər
Sonrakı illərdə Zadə «sözlərlə hesablama» (computing with words) istiqamətini inkişaf etdirdi — kompüterlərin insan dilindəki qeyri-dəqiq ifadələrlə birbaşa işləməsi. Karyerasının son mərhələsində «Z-ədədləri» təklif etdi: Z = (A, B) — burada A dəyərin özünü, B isə bu qiymətə nə dərəcədə etibar edildiyini göstərir.
Harada işləyir
Fuzzy nəzarət sistemləri paltaryuyan maşınlarda, düyü bişirən cihazlarda, kondisionerlərdə, kamera avtofokusunda və avtomobil ötürücülərində işləyir. Yaponiyanın Sendai şəhərində metronun avtomatik idarəetməsi 1987-ci ildən fuzzy nəzarətlə işləyir. Metod həmçinin qeyri-səlis verilənlər bazalarında, obraz tanımada və neyro-fuzzy süni intellekt sistemlərində tətbiq olunur.
1965-ci il məqaləsi 2021-ci ilin fevral ayına qədər 122 743 dəfədən çox sitat gətirilib — elm tarixinin ən çox istinad olunan işlərindən biridir.
