Теория
В классической математике элемент либо принадлежит множеству, либо нет. Идея Заде: в реальном мире так почти никогда не бывает.
Возьмём множество «высокий человек». В классическом (чётком) множестве нужна граница: например, выше 180 см — входит, 179 см — не входит. Но в реальной речи так никто не думает: человек ростом 179 см тоже «высокий», просто чуть в меньшей степени.
В статье «Fuzzy Sets», опубликованной в июне 1965 года в журнале «Information and Control», Заде заменил принадлежность 0/1 измерением на отрезке [0, 1]. Его собственное определение (именно эта формула выбита на его надгробии в Баку):
На практике часто используют треугольную функцию принадлежности — в центре (a) принадлежность равна 1, к краям (на расстоянии b) она спадает до нуля:
Подвигайте ползунки — кривая и результат пересчитаются мгновенно.
Заде расширил классические операции объединения, пересечения и дополнения и на нечёткие множества — через функции максимума и минимума:
Подвигайте ползунки — кривая и результат пересчитаются мгновенно.
В январе 1973 года Заде опубликовал в «IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics» статью «Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes» — она превратила теорию нечётких множеств в полноценную формальную систему логики.
В 1975 году он ввёл понятие «лингвистической переменной»: значением переменной может быть не число, а слово. Например, переменную «температура» можно выразить словами {холодно, прохладно, тепло, жарко} — каждое из них нечёткое множество со своей функцией принадлежности.
В последующие годы Заде развивал направление «вычисления со словами» (computing with words) — работу компьютеров напрямую с неточными выражениями естественного языка. На позднем этапе карьеры он предложил «Z-числа»: Z = (A, B), где A описывает само значение, а B — степень уверенности в этом значении.
Нечёткие системы управления работают в стиральных машинах, рисоварках, кондиционерах, автофокусе камер и автомобильных коробках передач. Автоматическое управление метро японского города Сендай работает на нечёткой логике с 1987 года. Метод применяется также в нечётких базах данных, распознавании образов и нейро-нечётких системах ИИ.
Статья 1965 года получила более 122 743 цитирований по состоянию на февраль 2021 года — это одна из самых цитируемых работ в истории науки.
